Damn "Future Value"
HBS(Harvard Business School)에 관한 책을 읽다가, 문득 재무관리에 대한 책을 다시 찾다가,
가장 쉽게 설명된 재무관리라는 책을 보았다.
가장 쉽게 설명된 재무관리라는 책을 보았다.
서울대 교수가 썼다고 하는데, 스토리 텔링기법으로 글을 쓸려고 했던거 같은데, 뭔 놈의 FV를 구하는
수식에 대한 설명도 하나 없이
수식에 대한 설명도 하나 없이
그냥 그렇게 된다고 써놓고는 무슨 쉽게 설명했다는 것인지...
이해가 하나도 안되게 설명 해놓고는 책 제목을 그렇게 붙여놓았는지 원...
이해가 하나도 안되게 설명 해놓고는 책 제목을 그렇게 붙여놓았는지 원...
인터넷을 찾아봤더니 이건 역시 책보다 더 하더구만...
그래서 직접 설명해보고자 한다.
혼자 잠깐 연습장에 끄적여 보니 이해되는것을 ...
그래서 직접 설명해보고자 한다.
어쨋든 재무를 공부할려고 하면 맨 처음 나오는것이 FV와 PV라는 개념같은데..(공부안해봐서 모름...)
일단 용어부터 이해해 보자
FV (Future Value) : 미래가치
PV (Present Value) : 현재가치 - 줄여서 '현가'라고 부름
FV = PV(1+r)^n
r : 이자율
n : 기간
^ : 는 제곱을 의미한다.
자 위에 수식이 미래 가치를 계산하는 방법이다. 그럼 이 수식이 왜 유도 되었는지를 알아야 미래가치와
현재가치에 대한 이해가 가능할 것 같다.
우리가 주목해야 할 것은 바로 equal "=" 기호에 있다.
좌변과 우변을 살펴보자. 좌변과 우변이 같다는 말인데, 즉 현재가치에다가 뭔가를 곱한것이 미래가치
라는 말이 된다. 저 값의 크기랑 부호는 무엇일까를 알아내는 것이 중요하다.
라는 말이 된다. 저 값의 크기랑 부호는 무엇일까를 알아내는 것이 중요하다.
FV = PV x "어떠한 값"으로 되어 있다.
이 어떠한 값이 바로 > (1+r)^n 이다.
그럼 이 값의 최소값은 얼마일까?
r 과 n을 이자율과 기간이라고 하였다. r 은 0보다 크고, n은 1보다 크다 라고 가정해야 한다.
왜냐하면 여기에서는 간단한 경제학적 기본전제가 들어가는것 같다.
무슨 말이냐고 하면 미래가치라는 것은 기본적으로 현재가치보다 크다라는 것이다.
물론 이 가정은 현실에서는 맞지 않는 가정일 수도 있다. 특히 risky한 투자에 관해서는...
여기서는 지금 천원은 1년뒤 천원보다는 가치가 크다. 라는 상식을 이해한 상태에서만 설명이 가능하다.
화폐의 특성상 한번 생겨난 화폐는 사라지지 않는다. 당연히 물가는 올라가고 자산가치 또한 상승하게 되어있는것이
현 경제적 상황의 당연함이다.
어쨋든 설명이 길었지만
(1+r)^n 값은 1보다는 크다는 것을 말하고 있다. 이자율이 (-)는 없다는 가정을 하고 n이 1보다 크면 무조건 값은 1보다는
큰 값이 되는것이다.
결국 FV = PV x "어떠한 값" 인데, 이 어떠한 값이 1보다 크다는 의미이며, 이것은 미래가치는 시간이 지나면 현재가치
보다는 무조건 클 수밖에 없다는 전제하에서 나온 수식이 되겠다.
(하지만 이건 투자처가 은행이라는 가정이라는 점을 다시 이야기 한다. 주식이나 부동산은 마이너스가 나올수도 있다.)
곧 이것을 모델링한 엑셀파일을 하나 만들어서 미래의 집값을 구하는 것을 공유해야겠다!!!
(하지만 이건 투자처가 은행이라는 가정이라는 점을 다시 이야기 한다. 주식이나 부동산은 마이너스가 나올수도 있다.)
곧 이것을 모델링한 엑셀파일을 하나 만들어서 미래의 집값을 구하는 것을 공유해야겠다!!!
(1+r)^n 그럼 이건 어떻게 유도 되었는가? 이것만 이해 한다면 미래가치와 현재가치의 수식을 이해하게 된다.
예를 들면 이해하기 쉽다.
나한테 지금(2011년 1월 1일) 100만원이 있다.
Condition 1. PV : 100만
난 100만원을 은행에 투자해서 이자를 받고 싶다.
그리고 5%의 이자율을 주는 은행이 있다고 해보자. 즉 r 값이 0.05 가 된다는 말이다.
Condition 2. r = 0.05
우리는 상식적으로 지식으로 100만원을 은행에 맡겨서 5%의 이자율을 준다면
1년뒤에 105만원을 수령한다는것을 알고 있다. 여기서 1년은 n 값이 된다.
Condition 3. n = 1
이것을 산수적으로 풀어보면 , 계산 방법은 100만 x (100만 X 0.05) = 105만 이 된다.
즉 100만원의 현재가치 (PV : 100만), 5%의 이자율 (r : 0.05), 그리고 1년의 기간 (n : 1)이 계산되어서
105만원의 미래가치(FV)가 계산 되었음을 알아냈다.
즉 FV = PV +( PV X r ) 이 식을 유도 할 수 있다.
우변의 PV값을 공통인자로 꺼내면 FV = PV(1+r) 이 됨을 알 수 있다. 간단한 산수다.
즉 105만 = 100만 X (1 + 0.05) 으로 유도 되었다.
이것을 FV(1) = PV(1) X (1 + 0.05)라고 하자.
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그럼 여기서 이 기간을 2년으로 연장하면 어떻게 될까? 즉 2년이 지난
(2013년 1월 1일에 5%이자로 은행에 맡겨 놓으면 얼마가 되는지가 궁금한 것이다.)
우리는 앞서 2011년의 100만원이 1년이 지나서는 105만원으로 가치가 오른다는 것을 알고 있다.
이 말은 2012년에는 현재가치가 105만원이 된다는 말이 된다.
즉 100만원의 2년뒤의 미래가치 = 1년뒤의 미래가치 + (1년뒤의 미래가치 X 이자율) 이 될것이다.
자 이제 치환이라는 좋은 것만 대입하게 되면 식을 유도 할 수 있다.
1년뒤의 미래가치는 = 현재가치 + (현재가치 x 이자율) 이었다.
FV(2) = FV(1) + FV(1) x r 이 됨을 이해할 수 있다.
값으로 보자면 2년뒤의 미래가치는 105만 + (105만 X 0.05)라고 할 수 있다.
여기서 우리는 FV(1)의 값을 알고 있다. 바로 PV(1) X (1+0.05)라는 것이다.
즉 이값을 대입하면
FV(2) = PV(1) X (1+r) + [ (PV(1) X (1+r) x r ] 임을 알수 있다.
이걸 완전히 풀어보자
FV(2) = PV(1) + PV(1) x r + [ PV(1) x (r + r^2) ]
FV(2) = PV(1) + PV(1) x r + PV(1) x r + PV(1) x r^2 이렇게 된다.
PV(1)이 공통인수 이므로, PV를 맨 앞으로 꺼내면
FV(2) = PV( 1 + r + r + r^2)
FV(2) = PV( 1 + 2r + r^2) ..어디서 많이 본 방정식이다.
즉
FV(2) = PV(1+r)^2 이 되었다.
아마 3년 4년 하면 제곱의 승수만 바뀔 것이다. 안해봤지만 똑같이 유도 될것으로 생각한다.
인터넷에 전부 FV = PV(1+r)^n 이라는 수식이라고 나와있으니, 3차 방정식도 유도해보라. 4차는 각자의 능력에 맞게끔..ㅋ
복리를 계산 할 때도 이 방법을 쓰고 재무의 가장 앞페이지에 나오는 미래가치를 계산할 때도 위의
수식을 이제 자유롭게 쓸 수 있다.
또한 위의 것으로 미래가치 현재가치 이자율 기간등을 모두 변수로 놓고 구할 수가 있게 된다. 2차방정식이던
1차 방정식이던.. 응용은 여러분이 해야 할 것이다.